# Studiensammlung Kern Aarau

Kern & Co. AG - 1819 bis 1991 in Aarau
Werke für Präzisionsmechanik, Optik und Elektronik
Studiensammlung ab 2009 im Stadtmuseum Aarau

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## Von rechten Winkeln in der Vermessung

- Penta- und Doppelpentaprismen
- Bei Kern im Angebot
- Mehr zur Geometrie
- Beispiel einer Orthogonal-Aufnahme
- Mehr zur Handhabung
- Mehr zur Optik
- Vielen Dank

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  Stehen die Bilder der 3 Fluchtsäbe genau übereinander, befindet sich das Doppelpentaprisma in der Strecke AB und im Lot zu C (Grafik: A.L.©)

## Penta- und Doppelpentaprismen

Wer kennt sie nicht die Penta- und Doppelpentaprismen, wenn es in der Vermessung um Rechte Winkel geht? Noch heute leisten sie wertvolle Dienste im täglichen Einsatz, sie sind klein, handlich, günstig und einfach zu bedienen. Bei Kern wurden sie über viele Jahrzehnte produziert und für Aufnahmen und Absteckungen in der Vermessungspraxis erfolgreich eingesetzt.

Eine frühere Version, war die Groma, die bereits von den Römern zum Ausmessen rechter Winkel verwendet wurde.

Bei Kern gab es aber neben den Prismen noch eine Vielzahl von weiteren Gerätschaften für den gleichen Zweck, es sind dies Winkelspiegel, Prismenkreuze, Kreuzscheiben und Winkeltrommeln in kugeliger, eckiger oder zylindrischer Ausführung.

Vieles über rechte Winkel finden Sie bei Wikipedia.

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  Der "Preis-Courant" von 1878

  "Geodätische Instrumente" im Katalog von 1930

  Propekt "Kleine Feldmessgeräte" von 1971

## Bei Kern im Angebot

In der Vermessung spielen rechte Winkel eine wichtige Rolle. In den zahlreichen Katalogen und Prospekten stösst man immer wieder auf Geräte für rechte Winkel, in den unterschiedlichsten Arten, Formen und Grössen.

Kern war seit seinen Anfängen sehr innovativ. In frühen Angeboten, dem Preis-Courant von 1878, findet man Kreuz-Diopter und Kreuzscheiben, Winkelrohre, Winkelspiegel, Prismenkreuze, Reflexions-Prismen, Winkeltrommeln, Winkelkegel. Die Vielfalt ist erstaunlich und deutet darauf hin, wie beliebt und verbreitet die Geräte waren. Die Visierschnitte liessen Einrichtungen auf 180°, 90° und 45° zu. Für noch genaueres Arbeiten waren diese als Haardiopter ausgestattet. Die Gestalt ergab sich aus der Topographie des Einsatzgebietes: die zylindrische Winkeltrommel, im ebenen Gelände, der Winkelkegel oder im Besonderen die Kugelkreuzscheibe im stark geneigten Gelände für steile Visuren nach oben und nach unten.

Im Prospekt der Geodätischen Instrumente von 1930 (auf den Seiten 10 und 11) ist der Trend zu den optischen Geräten, wie Winkelspiegel und Pentaprismen erkennbar.

In den folgenden 50 Jahren wurde bei Kern vorallem das Doppelpentaprisma in grossen Stückzahlen produziert und erfolgreich verkauft. Das kleine, handliche Gerät eignet sich noch heute bei der Orthogonalmethode, zum Aufwinkeln und zur Absteckung von rechten Winkeln von einer Strecke aus.

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  1. Grundkonstruktion: Fällen des Lotes durch C auf die Strecke AB

  2. Grundkonstruktion: Errichten des Lotes im Punkt L auf die Strecke AB (konstruiert mit GeoGebra)

## Mehr zur Geometrie

Aus der Geometrie erinnern wir uns an diese beiden Grundkonstruktionen:

Fällt man das Lot l durch den Punkt C auf die Strecke AB, sucht man nach dem Lotfusspunkt L. In der Vermessung, also im Gelände, spricht man dabei vom Aufwinkeln. Mit den gemessenen orthogonalen Koordinaten, der Abszisse a = 37,67m und der Ordinate b = 26,98m ist die Lage des Punktes C eindeutig definiert, aufgenommen.

Bei der Absteckung wird umgekehrt vorgegangen. Als Absteckungsdaten sind die Abszisse a = 27,24m und die Ordinate b = 31,32m bekannt, vorgegeben durch ein Projekt. Den Punkt L erhält man durch den Abtrag der Abszisse a von A aus auf der Strecke AB. Darauf errichtet man im Punkt L die Senkrechte l, um im vorgegebenen Abstand, der Ordinate b, den Punkt C abzustecken.

Für beide Aufgaben ist das Doppelpentaprisma bestens geeignet. Es erlaubt, sich selber in die Strecke AB und gleichzeitig den rechten Winkel dazu einzurichten.

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  Bei Orthogonalaufnahmen mit dem Doppelpentaprisma, 1979, Bild: "Stadt Zürich Geomatik+Vermessung"

  Handriss im Massstab 1:250, Lehrlingsarbeit 1961, von Hand erstellt von Aldo, dem Vermessungszeichner-Lehrling im 4. Lehrjahr, (signiert von der "Prüfungskommission für Baugewerbliche Zeichnerlehrlinge" und visiert vom damaligen Stadtgeometer F. Wild)

## Beispiel einer Orthogonal-Aufnahme

Bis in die 1960er Jahre wurden in der Stadt Zürich sämtliche Details mit dem Doppelpentaprisma nach der Orthogonal-Methode aufgenommen. Als Aufnahmelinien dienten die Seiten des Polygonnetzes. Eine Feldgruppe bestand aus vier Personen: dem Vermesser am Prisma, dem Handrissführer und zwei "Messgehülfen", die sich damals noch für alle Distanzmessungen zweier 5m-Holzlatten bedienten.

Für das Abloten der korrekten Prismenposition wurde auf ein Schnurlot verzichtet. Eine möglichst hohe Genauigkeit des Aufwinkelns garantierte der Einsatz des Senkelstockes. Statt des freihändigen Haltens und Einrichtens, wurde dieser mittels eines Fluchtstabes (Jalons) über die Achsel verstrebt und mit der Dosenlibelle eines Lattenrichters senkrecht gehalten. Damit erreichte man die geforderten Genauigkeiten von ±1-2cm auf eine Lotlänge von ∼30m.

Für länger dauernde, umfangreiche Aufnahmen, gleichenorts standen keine Motorfahrzeuge zur Verfügung. Die gesamte Ausrüstung wurde per Einachs-Handwagen aus dem Depot am Hauptsitz an der Werdmühlestrasse zum Arbeitsplatz gekarrt. Das Personal benützte für den Arbeitsweg die Öffentlichen Verkehrsmittel.

Gibt es weiteres Bildmaterial aus diesen Zeiten? Hinweise bitte über das Kontaktformular. Vielen Dank.

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  Zum "Aufwinkeln" des Punktes C weist man sich zuerst in die Strecke AB ein und sucht darauf den Lotfusspunkt L.

## Mehr zur Handhabung

Beim Gebrauch des Doppelpentaprismas wird es vom Beobachter nahe vors Auge gehalten, um die Bilder der Fluchtstäbe zum Koinzidieren zu bringen. Hat er die richtige Position des Prismas eingerichtet, dient ihm zum Abloten ein Schnurlot oder der Senkelstock.

Ein kurzes Video zeigt Ihnen eindrücklich wie beim Aufwinkeln vorzugehen ist. Wir durften es aus Vermessungswesen Multimedial 2.0 entnehmen, einer CD, die 1997 für das realitätsnahe, interaktive Selbststudium veröffentlicht wurde.

Weitere Hinweise zur Handhabung der Kern-Pentaprismen entnehmen Sie bitte der Gebrauchsanleitung.

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  Strahlengang im Pentaprisma: der Ablenkungswinkel beträgt immer 90°=2γ, auch in leicht verdrehter Position

  Reflexion eines Strahlenbündels

## Mehr zur Optik

Wie der Name sagt, ist ein Pentaprisma ein fünfeckiger Glaskörper. Der einfallende Strahl wird an den beiden verspiegelten Flächen, die einen Winkel von γ = 45° einschliessen, reflektiert. Der Winkel zwischen dem einfallenden und dem zweifach reflektierten Strahl entspricht immer dem doppelten Prismenwinkel γ. Ein schräg ins Prisma einfallender Strahl wird nach dem Brechungsgesetz beim Eintritt um den Winkel ε dem Lot zugebrochen und bei seinem Austritt um ε vom Lot weggebrochen. Der rechte Winkel bleibt also auch bei verdrehtem Prisma erhalten, sein Scheitel befindet sich auch immer innerhalb des Prismas.

Eine Variante des Pentaprismas hat verspiegelte Grund- und Deckflächen. Als sogenannte Steilsichtprismen erlauben diese auch Visuren im steilen Gelände, nach oben und nach unten.

Diese Aufnahme der Reflexion eines Strahlenbündels zeigt nicht nur den Lichtweg im Pentaprisma, auch die Absorptionen an den Reflexionsflächen sind deutlich zu erkennen.

Titelbild der Zeitschrift "Der Vermessungstechniker", Nummer 4, Mai 1969, zum Artikel "Grundbegriffe der Optik" von A. Lardelli.

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  Winkelspiegel

## Vielen Dank

Dieser aussergewöhnlich gut erhaltene Winkelspiegel war ein Geschenk an die Studiensammlung Kern. Auch der Kartonbehälter sieht aus wie neu und weist kaum Gebrauchsspuren auf.

Solche Winkelspiegel wurden von Kern über viele Jahrzehnte hergestellt. Bereits im Preis-Courant von 1878 ist dieses Gerät unter der Nummer 29 aufgeführt.